Onderzoek naar toetscomplexiteit: Hoe moeilijk is een wiskundevraag echt?

Leestijd: ± 8 minuten

Een toets opstellen lijkt vaak een kwestie van evenwicht. Zijn de vragen niet te gemakkelijk? Niet te moeilijk? Sluiten ze aan bij wat leerlingen geleerd hebben?

Toch blijkt dat leerkrachten de moeilijkheidsgraad van toetsvragen meestal intuïtief inschatten. En net daar wringt het schoentje. Als we niet goed weten hoe complex een vraag werkelijk is, wordt het ook moeilijker om resultaten correct te interpreteren. Haalt een leerling een lage score omdat de leerstof onvoldoende beheerst wordt? Of omdat de toets veel complexer was dan verwacht?

In deze masterproef onderzocht Filip Monté of de complexiteit van wiskundevragen systematisch gemeten kan worden. Daarnaast ging hij na of verschillende leerkrachten daarbij tot dezelfde conclusie komen. De resultaten zijn tegelijk veelbelovend én ontnuchterend. 

Waarom complexiteit ertoe doet

Wiskunde wordt vaak beschouwd als een vak waarin verschillende vaardigheden samenkomen. Naast vakinhoudelijke kennis spelen ook logisch redeneren, probleemoplossend denken, werkgeheugen, motivatie en taalvaardigheid een rol. Bovendien hebben leerlingen niet alleen moeite met berekeningen, maar bijvoorbeeld ook met het interpreteren van informatie of het kiezen van een geschikte oplossingsstrategie.

Dat maakt de interpretatie van toetsresultaten complex.

De masterproef vertrekt vanuit een bredere maatschappelijke bezorgdheid. Internationale en Vlaamse onderzoeken wijzen immers op een daling van de wiskundeprestaties van leerlingen. Ook de basisgeletterdheid staat onder druk. Tegen die achtergrond wordt het steeds belangrijker om nauwkeurig te weten wat een evaluatie precies meet.

Wanneer scholen beter begrijpen hoe moeilijk een vraag is, kunnen zij immers beter inschatten:

• welke vaardigheden geëvalueerd worden;
• hoe prestaties geïnterpreteerd moeten worden;
• of een toets voldoende evenwichtig is opgebouwd;
• of de evaluatie aansluit bij de leerdoelen.

Wat maakt een wiskundevraag moeilijk?

Een van de interessantste inzichten uit de literatuurstudie is dat de complexiteit van een vraag uit veel meer bestaat dan alleen de wiskundige inhoud.

Zo spelen onder meer volgende factoren een rol:

• de hoeveelheid informatie die verwerkt moet worden,
• de duidelijkheid van de vraagstelling,
• het aantal denkstappen dat nodig is,
• de gebruikte wiskundeconcepten,
• de moeilijkheidsgraad van de vereiste vaardigheden,
• de mate waarin leerlingen moeten redeneren of problemen oplossen,
• de leesvaardigheid die nodig is om de vraag correct te interpreteren.

Met andere woorden: een vraag kan wiskundig eenvoudig zijn, maar toch complex worden door de manier waarop ze geformuleerd is. Dat is een belangrijk inzicht voor onderwijsprofessionals. Wie een toets ontwerpt, evalueert immers niet alleen wiskunde, maar mogelijk ook leesvaardigheid, informatieverwerking en probleemoplossend denken.

Kan je complexiteit objectief meten?

Verschillende leerkrachten beoordelen dezelfde vraag vaak anders.

1. Leerkrachten kijken door een andere bril

Sommige leerkrachten werkten in taaldiverse contexten en hielden daarom veel meer rekening met de talige moeilijkheid van vragen. Andere leerkrachten deden dat veel minder. Daardoor ontstonden al verschillen bij de beoordeling van dezelfde vraag.

2. Meerdere oplossingsstrategieën leiden tot meerdere interpretaties

Bij verschillende vragen zagen leerkrachten uiteenlopende oplossingsroutes. Daardoor verschilden hun inschattingen over:

• het aantal benodigde stappen;
• de complexiteit van de redenering;
• de vereiste vaardigheden.

3. Ervaring beïnvloedt de beoordeling

Minstens één deelnemer kende bepaalde vragen al uit de eigen lespraktijk. Ook dat kan de perceptie van moeilijkheid beïnvloeden.

Wat betekent dit voor scholen?

De studie suggereert niet dat scholen vanaf morgen complexe statistische analyses moeten uitvoeren op hun toetsen. Wel legt ze enkele belangrijke aandachtspunten bloot.

Wees voorzichtig met intuïtieve inschattingen

Wat de ene leerkracht als een eenvoudige vraag beschouwt, kan voor een andere een complexe probleemoplossingsopdracht zijn. Het loont dus om evaluaties in team te bespreken.

Denk breder dan de vakinhoud

Wanneer leerlingen een vraag fout beantwoorden, hoeft dat niet uitsluitend aan hun wiskundekennis te liggen. Ook taal, interpretatie en probleemoplossend vermogen kunnen meespelen.

Gebruik evaluaties als gespreksonderwerp

De studie toont aan dat het analyseren van toetsvragen waardevolle professionele gesprekken kan opleveren over:

• verwachtingen;
• moeilijkheidsgraad;
• denkprocessen van leerlingen;
• afstemming binnen een vakgroep.

Werk aan gedeelde kwaliteitscriteria

Hoe duidelijker een vakgroep overeenkomt wat zij onder 'eenvoudige' of 'complexe' vragen verstaat, hoe consistenter evaluaties worden.

Een belangrijk spanningsveld

Misschien is de belangrijkste les uit deze masterproef wel dat het meten van complexiteit zelf een complexe opdracht is.

De onderzoeker toont aan dat een goed onderbouwd schema de moeilijkheidsgraad van vragen in theorie nauwkeurig kan voorspellen. Tegelijk blijkt dat diezelfde nauwkeurigheid sterk afneemt wanneer verschillende leerkrachten het schema zelfstandig gebruiken.

Dat roept een interessante reflectievraag op voor vakgroepen wiskunde, maar ook voor andere vakken: hoe vaak bespreken we eigenlijk samen waarom wij een vraag moeilijk of gemakkelijk vinden?

Meer weten?

Wil je meer weten over de concrete onderzoeksresultaten?

👉 Lees dan de volledige masterproef ‘Hoe de complexiteit van wiskunde-items in de tweede graad secundair onderwijs meten? Een kwantitatieve en kwalitatieve analyse’ van Filip Monté. De studie biedt een diepgaande inkijk in toetskwaliteit, evaluatieontwerp en de uitdagingen van objectieve toetsing in het wiskundeonderwijs.